(4) La droite d'Euler

Dans un repère orthonormé \(\left(\text O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)\), on considère les points \(\text A (1;1)\), \(\text B (1;-5)\) et \(\text C (6;4)\) formant ainsi le triangle \(\text{ABC}\).

1. Rappeler les coordonnées du point \(\text H\), orthocentre du triangle \(\text{ABC}\).

2. Rappeler les coordonnées du point \(\text M\), centre du cercle circonscrit au triangle \(\text{ABC}\).

3. Rappeler les coordonnées du point \(\text{G}\), centre de gravité du triangle \(\text{ABC}\).

4. Montrer que les points \(\text H\), \(\text M\) et \(\text G\) sont alignés.

Conclusion : la droite à laquelle appartiennent les points  \(\text H\), \(\text M\) et \(\text G\) est appelée droite d'Euler du triangle \(\text{ABC}\).